二次函数的概念和定义是什么？二次函数表达式是什么
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二次函数的概念和定义是什么
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。扩展资料：二次函数一般式：y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称。y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）。二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
二次函数表达式是什么
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数的三种形式：
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数）。
3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数）。
扩展资料：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
1、当a与b同号时（即ab》0），对称轴在y轴左；
2、当a与b异号时（即ab《0），对称轴在y轴右。
抛物线与x轴交点个数
1、Δ＝b²-4ac》0时，抛物线与x轴有2个交点。
2、Δ＝b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
3、Δ＝b²-4ac《0时，抛物线与x轴没有交点。
用待定系数法求二次函数的解析式
1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0)。
2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
二次函数公式是什么
二次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。
一般地，如果y=ax+bx+c (a， b， c是常数，a/0)，那么y叫做x的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2。
②二次函数y=ax-+bx+c(a/0)中x、y是变量， a， b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时， y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b/0，则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数y=ax2+bx+c(a70)与一元二次方程y-ax2+bx+c(a70) 有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
注意：
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
二次函数的一般形式是什么
二次函数的三种形式：
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)
3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
1、当a与b同号时（即ab》0），对称轴在y轴左。
2、当a与b异号时（即ab《0），对称轴在y轴右。
抛物线与x轴交点个数
1、Δ= b²-4ac》0时，抛物线与x轴有2个交点。
2、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
3、Δ= b²-4ac《0时，抛物线与x轴没有交点。
用待定系数法求二次函数的解析式
1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0)。
2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
什么是二次函数(有哪些公式)
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k
什么是二次函数
二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；顶点式 y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a》0时，开口方向向上；a《0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
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