三次函数因式分解（三次函数，如何分解因式）

本文目录

• 三次函数，如何分解因式
• 三次函数因式分解怎么算
• 三次函数如何因式分解
• 三次函数怎么配方和因式分解
• 三次函数如何进行因式分解
• 三次多项式如何因式分解
• 三次方程因式分解难吗

三次函数，如何分解因式

假定分解为y=(x+a)(bx+c)(dx+e),然后展开，每一项必须相等，就有b*d=4,...,a*c*e=-2。如果不能完全匹配，说明条件不够，或者无法进行因式分解。

三次函数因式分解怎么算

可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

扩展资料

因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。

对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

三次函数如何因式分解

x^3-6x^2+12x-16=(x^3-4x^2)-2(x^2-6x+8)

=x^2(x-4)-2(x-4)(x-2)

=(x-4)

=(x-4)(x^2-2x+4)

即有:x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)

最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

扩展资料：

举个例子，比如说因式分解 x^3-2x^2-x+2=0

首先看它的常数项是2，所以它的因数有2、-2、1、-1

然后随便选一个代入x^3-2x^2-x+2=0，直到有一个数代入能成立

比如说带进去2，结果是2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立，

所以证明因式中绝对有一个是（x-2)

然后代入原式凑（x-2)，

x^3-2x^2-x+2

=x^2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x^2-1)

=(x-2)(x-1)(x+1)

三次函数有对称中心的证明：

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是（x0，y0），即（x0，f（x0））

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（x0，f（x0））。

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

参考资料来源：百度百科——三次函数

三次函数怎么配方和因式分解

1、当三次函数的解析式的常数项为0时，如y=x^3-2x^2-3x,提出一个x,括号里面是二次函数，可以配方、分解因式。2、另外，由“多项式方程的根是常数项的因数”这一定理，如果当常数项的因数是三次方程的根时，那么相应三次函数解析式可以分解因式。3、例如，y=x^3-2x^2-x+2,常数项因数±1，±2,其中x=±1，x=2是三次方程的根，所以y=(x-1)(x+1)(x-2)。拓展资料1、最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubicfunction)。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。2、三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。我国数学家、高中教师范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

三次函数如何进行因式分解

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．盛金公式 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC》0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC0，－1《T《1)。盛金判别法 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC》0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC《0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

三次多项式如何因式分解

先提公共的因式，再像二次那样因式分解。

因式分解的步骤：

1、提取公因式

这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。

2、完全平方

看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。

3、平方差公式

这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。

4、十字相乘

首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。

2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。

3、单调性问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

三次方程因式分解难吗

不难，三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。