python递归函数例题（我想学python是自学好还是培训好）
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我想学python是自学好还是培训好
机器学习是我的主要研究方向之一，而Python目前在机器学习领域有广泛的应用，所以我来回答一下这个问题。
随着大数据和人工智能的发展，目前Python语言的上升趋势比较明显，而且由于Python语言简单易学，所以不少初学者往往也会选择Python作为入门语言。
Python语言自身的语法结构还是比较简单的，即使没有任何编程语言基础也能够学得会，而且Python语言的实验环境也比较好搭建，所以建议初学者首先尝试自学一下，这个过程也能够锻炼自己的自学能力。自学能力对于程序员来说还是非常重要的，因为程序员本身就是一个需要终身学习的职业。
自学Python可以分为以下三个阶段：
第一：基础语法学习。Python的基础语法包括两大部分，其一是函数式编程部分，其二是面向对象编程部分。函数式部分的内容还是比较简单的，包括列表、函数、字符串、流控等内容，这部分实验也比较好理解。面向对象部分则需要具备一定的抽象能力，要理解类的概念以及多态的概念。总的来说，Python的基础语法部分通常还是比较容易掌握的，初学者大概使用2到3周的时间就能初步掌握。
第二：制定发展方向。Python的应用领域包括Web开发、大数据开发、人工智能开发和嵌入式开发等，对于初学者来说，选择Web开发方向是比较常见的选择，一方面Web开发涉及到的知识结构比较全面，另一方面Web开发的技术体系也比较完善，学习案例也比较多。如果数学基础比较好，也可以选择大数据方向。
第三：编程实践。通常来说，在选定完学习方向之后就应该一边实践一边学习，在实践中学习会有一个较为快速的成长过程。实践包括两部分，一部分是验证实验，而另一部分则是岗位实习，岗位实习对于学习Python等编程语言还是比较重要的。
我从事互联网行业多年，目前也在带计算机专业的研究生，主要的研究方向集中在大数据和人工智能领域，我会陆续写一些关于互联网技术方面的文章，感兴趣的朋友可以关注我，相信一定会有所收获。
如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以在评论区留言！
尾递归究竟是好是坏
概念
递归如果层次太多，就会照成栈溢出异常，因为每调用一次就会新生成一个栈帧，使用这个栈帧保留当前函数的状态值。如果没有必要保存状态值，那么就可以复用栈帧，不会造成栈溢出。
举例
这里以求n的阶乘举例：
正常递归：
假如n=3；那么每一步都需要保留n值以及下一步函数的返回值，所以每次调用都需要创建一个新的栈帧
尾递归：
假如n=3，这里每一次调用是可以复用栈帧的，因为不需要保存状态值。
总结
所以说当递归是在当前栈帧执行完之后，不需要再保留当前栈帧，而是带着当前栈帧的结果，进入到下一栈帧，就可以优化为尾递归，一般尾递归需要满足递归调用是函数体中最后执行的语句。比如阶乘的例子中最后执行的语句是直接调用factorial(n-1, n*result),而不是一个表达式n * factorial(n -1)，如果是表达式的话就需要一个栈帧来保留n和factorial(n -1)的结果。
python的递归深度取决于哪些因素
函数的调用都在栈里，函数在调用之前设置栈的深度，调用以后释放栈，一直递归的话就是只调用不返回，也就是只会增加栈的深度，这样内存全部被递归占用。具体影响一个是调用次数，另一个是内存最大限制，用ulimit 可以看到操作系统的各种限制
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