二叉树有哪几种基本形态？二叉树是一种特殊的树吗

本文目录

• 二叉树有哪几种基本形态
• 二叉树是一种特殊的树吗
• 二叉树深度是什么
• 二叉树是什么
• 二叉树什么意思
• 什么是二叉树二叉树拿来干什么
• 遍历二叉树
• 二叉树遍历方法有几种
• 二叉树的三种遍历，先，中，后遍历
• 什么是二叉树数的遍历

二叉树有哪几种基本形态

二叉树的五种形态：

1、 空二叉树（什么都没有，nothing）

2、 只有一个根节点的二叉树（左右子树为空）

3、 右子树为空的二叉树（右腿断了）

4、 左子树为空的二叉树（左腿断了）

5、 左右子树都非空的的二叉树（既有左子树又有右子树，）

扩展资料

二叉树的基本运算：

1、初始化

2、求双亲

3、求左孩子、求右孩子

4、建二叉树

5、先序遍历（根-左-右）

6、中序遍历（左-根-右）

7、后续遍历（左-右-根）

8、层次遍历

二叉树的的存储实现：

1、顺序存储（一维数组）

2、链式存储（二叉链表、三叉链表）

二叉树是一种特殊的树吗

二叉树不是一种特殊的树，二叉树可以为空，树不能为空。

树和二叉树的2个主要差别：

1、树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

2、树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。……

注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。

一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。

而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。

具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。

扩展资料：

类型

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

参考资料：百度百科-二叉树

二叉树深度是什么

二叉树的深度是指二叉树的所有结点中最深的结点所在的层数。

解析：

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（leftsubtree）和“右子树”（rightsubtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。

二叉树的特殊类型：

1、满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的节点和度为2的节点，并且度为0的节点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

2、完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，称为完全二叉树。

完全二叉树的特点是叶子节点只可能出现在层序最大的两层上，并且某个节点的左分支下子孙的最大层序与右分支下子孙的最大层序相等或大1。

二叉树是什么

二叉树是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。

二叉树什么意思

二叉树(binarytree)是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒.二叉树是一种数据结构（有好多类型）从根节点开始，每一个节点都有2个或2个以下的子节点。在数据结构中用指针进行操作。就像是一个父亲有两个儿子儿子们又各有自己的儿子（可以是两个也可以是一个）像树枝一样分叉

什么是二叉树二叉树拿来干什么

1、二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。　　2、二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（leftsubtree）和“右子树”（rightsubtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。　　二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。　　一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。

遍历二叉树

遍历方案： 1．遍历方案 从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作： （1）访问结点本身(N)， （2）遍历该结点的左子树(L)， （3）遍历该结点的右子树(R)。 以上三种操作有六种执行次序： NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。 注意： 前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 2．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名： ① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 ② LNR：中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。 ③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 注意： 由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 遍历算法 1．中序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)访问根结点； (3)遍历右子树。 2．先序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1) 访问根结点； (2) 遍历左子树； (3) 遍历右子树。 3．后序遍历得递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)遍历右子树； (3)访问根结点。 4．中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为： void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T-》lchild)； ③ printf(“％c“，T-》data)； // 访问结点 ④ InOrder(T-》rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder 遍历序列 1．遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。 具体线路为： 从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。 2．遍历序列 A / \ B C / / \ D E F 图 （1） 中序序列（inorder traversal） 中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列 【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为： D B A E C F （2） 先序序列（preorder traversal） 先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列 【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为： A B D C E F （3） 后序序列（postorder traversal） 后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列 【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为： D B E F C A （4）层次遍历（level traversal）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，按照树的结构，从根开始自上而下，自左而右访问每一个结点，从而实现对每一个结点的遍历 注意： （1）在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。 （2）上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。 【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。 二叉链表的构造 1． 基本思想 基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。 注意： 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。 【例】 建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮∮CE∮∮F∮∮。 2． 构造算法 假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为： void CreateBinTree (BinTree *T) { //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参(根指针)本身 char ch； if((ch=getchar())==’’) *T=NULL； //读人空格，将相应指针置空 else{ //读人非空格 *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成结点 (*T)-》data=ch； CreateBinTree(&(*T)-》lchild)； //构造左子树 CreateBinTree(&(*T)-》rchild)； //构造右子树 } } 注意： 调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。 【例】 设root是一根指针(即它的类型是BinTree)，则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。 二叉树建立过程见

二叉树遍历方法有几种

二叉树遍历方法最常用的大致有四种：先序遍历，也叫先根遍历。就是先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树。中序遍历，也叫中根遍历。就是先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。后序遍历，也叫后根遍历。就是先访问左子树，再访问右子树，最后访问根结点。按层次遍历，就是对二叉树从上到下访问每一层，在每一层中都是按从左到右进行访问该层中的每一个节点。

二叉树的三种遍历，先，中，后遍历

二叉树的遍历分为以下三种：先序遍历：遍历顺序规则为【根左右】中序遍历：遍历顺序规则为【左根右】后序遍历：遍历顺序规则为【左右根】什么是【根左右】？就是先遍历根，再遍历左孩子，最后遍历右孩子；举个例子，看下图（图从网上找的）：先序遍历：ABCDEFGHK中序遍历：BDCAEHGKF后序遍历：DCBHKGFEA以中序遍历为例：中序遍历的规则是【左根右】，我们从root节点A看起；此时A是根节点，遍历A的左子树；A的左子树存在，找到B，此时B看做根节点，遍历B的左子树；B的左子树不存在，返回B，根据【左根右】的遍历规则，记录B，遍历B的右子树；B的右子树存在，找到C，此时C看做根节点，遍历C的左子树；C的左子树存在，找到D，由于D是叶子节点，无左子树，记录D，无右子树，返回C，根据【左根右】的遍历规则，记录C，遍历C的右子树；C的右子树不存在，返回B，B的右子树遍历完，返回A；至此，A的左子树遍历完毕，根据【左根右】的遍历规则，记录A，遍历A的右子树；A的右子树存在，找到E，此时E看做根节点，遍历E的左子树；E的左子树不存在，返回E，根据【左根右】的遍历规则，记录E，遍历E的右子树；E的右子树存在，找到F，此时F看做根节点，遍历F的左子树；F的左子树存在，找到G，此时G看做根节点，遍历G的左子树；G的左子树存在，找到H，由于H是叶子节点，无左子树，记录H，无右子树，返回G，根据【左根右】的遍历规则，记录G，遍历G的右子树；G的右子树存在，找到K，由于K是叶子节点，无左子树，记录K，无右子树，返回G，根据【左根右】的遍历规则，记录F，遍历F的右子树；F的右子树不存在，返回F，E的右子树遍历完毕，返回A；至此，A的右子树也遍历完毕；最终我们得到上图的中序遍历为BDCAEHGKF，无非是按照遍历规则来的；根据“中序遍历”的分析，相信先序遍历和后序遍历也可以轻松写出~

什么是二叉树数的遍历

二叉树遍历（Traversal）是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。遍历方案从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：访问结点本身（N），遍历该结点的左子树（L），遍历该结点的右子树（R）。以上三种操作有六种执行次序：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意：前三种次序与后三种次序对称遍历命名根据访问结点操作发生位置命名：①NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称（先序遍历））——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。②LNR：中序遍历(InorderTraversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。③LRN：后序遍历(PostorderTraversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意：由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法1．先（根）序遍历的递归算法定义：若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴ 访问根结点；⑵ 遍历左子树；⑶ 遍历右子树。2．中（根）序遍历的递归算法定义：若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵访问根结点；⑶遍历右子树。3．后（根）序遍历得递归算法定义：若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵遍历右子树；⑶访问根结点。