什么是对勾函数？什么是对勾函数求其定义，特点及解法，谢了！

2025-03-17 21:50:01 ：0

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什么是对勾函数
什么是对勾函数求其定义，特点及解法，谢了！
请问什么是对勾函数
对勾函数是什么

什么是对勾函数

形如 y = ax + b/x （x≠0）的函数为对勾函数，它的图像象对号似的，所以形象地称它为对勾函数。当a=b=1时：y = x + 1/x,

请看图：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数“等。也被形象称为“耐克函数” 　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。　　当x》0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a》0，b》0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）高考例题　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果常数a》0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在，上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）　　当x》0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x《0时，f(x)=ax+b/x有最大值　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x》0, 　　由均值不等式有：　　f(x)=x+1/x》=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。　　当x《0,-x》0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　《=-2 　　当－x=-1/x取等。　　x=-1,有最大值，没有最小值。　　值域是：（负无穷，-2）并（2，正无穷）　　－－－－－－－－－－－－－－　　证明函数f(x)=ax+b/x,(a》0,b》0)在x》0上的单调性设x1》x2且x1，x2∈(0，+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2） =a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 因为x1》x2，则x1-x2》0 当x∈(0，√(b/a）)时，x1x2《b/a 则ax1x2-b《b-b=0 所以f(x1)-f(x2)《0，即x∈(0，√(b/a）)时，f(x)=ax+b/x单调递减；当x∈(√(b/a），+∞)时，x1x2》b/a 则ax1x2-b》b-b=0 所以f(x1)-f(x2)》0，即x∈(√(b/a），+∞)时，f(x)=ax+b/x单调递增。

请问什么是对勾函数

对勾函数是形如y=ax+b/x+c（a≠0,b≠0)的函数因为其图像有时（a,b同号）像做对题老师给打的勾，而且是两个对着的勾，俗称对勾函数，也有叫双勾函数。但是，图像不完全是对勾，如a,b异号高一主要学习简单点的：如y=x+1/x,y=x-1/x等等，对初学者仍然是举步维艰如果学了图像变换和导数，再来研究更复杂的y=ax+b/x+c（a≠0,b≠0)，就如鱼得水了。请你参考我的BLOG《海鸥函数》

对勾函数是什么

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab》0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数“、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

扩展资料：

f(x)=ax+b/x(a》0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

什么是对勾函数？什么是对勾函数求其定义，特点及解法，谢了！

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：对号函数，函数

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