什么是对勾函数?什么是对勾函数求其定义,特点及解法,谢了!

2025-03-17 21:50:01 0

什么是对勾函数?什么是对勾函数求其定义,特点及解法,谢了!

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什么是对勾函数

形如 y = ax + b/x  (x≠0)的函数为对勾函数,它的图像象对号似的,所以形象地称它为对勾函数。当a=b=1时:y = x + 1/x,

请看图:

什么是对勾函数求其定义,特点及解法,谢了!

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、“勾函数“等。也被形象称为“耐克函数”   所谓的对勾函数(双曲线函数),是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。   当x》0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a》0,b》0),也就是当x=sqrt(b/a)的时候(sqrt表示求二次方根)高考例题  2006年高考上海数学试卷(理工农医类)已知函数 y=x+a/x 有如下性质:如果常数a》0,那么该函数在 (0,√a] 上是减函数,在 ,上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)   当x》0时,f(x)=ax+b/x有最小值;当x《0时,f(x)=ax+b/x有最大值   f(x)=x+1/x   首先你要知道他的定义域是x不等于0   当x》0,   由均值不等式有:   f(x)=x+1/x》=2根号(x*1/x)=2   当x=1/x取等   x=1,有最小值是:2,没有最大值。   当x《0,-x》0   f(x)=-(-x-1/x)   《=-2   当-x=-1/x取等。   x=-1,有最大值,没有最小值。   值域是:(负无穷,-2)并(2,正无穷)   --------------   证明函数f(x)=ax+b/x,(a》0,b》0)在x》0上的单调性 设x1》x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2) =a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1》x2,则x1-x2》0 当x∈(0,√(b/a))时,x1x2《b/a 则ax1x2-b《b-b=0 所以f(x1)-f(x2)《0,即x∈(0,√(b/a))时,f(x)=ax+b/x单调递减; 当x∈(√(b/a),+∞)时,x1x2》b/a 则ax1x2-b》b-b=0 所以f(x1)-f(x2)》0,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增。

请问什么是对勾函数

对勾函数是形如y=ax+b/x+c(a≠0,b≠0)的函数因为其图像有时(a,b同号)像做对题老师给打的勾,而且是两个对着的勾,俗称对勾函数,也有叫双勾函数。但是,图像不完全是对勾,如a,b异号高一主要学习简单点的:如y=x+1/x,y=x-1/x等等,对初学者仍然是举步维艰如果学了图像变换和导数,再来研究更复杂的y=ax+b/x+c(a≠0,b≠0),就如鱼得水了。请你参考我的BLOG《海鸥函数》

对勾函数是什么

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如f(x)=ax+b/x(ab》0)的函数。由图像得名,又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数“、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线,且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

扩展资料:

f(x)=ax+b/x(a》0) 在高中文科数学中a多半仅为1,b值不定,理科数学变化更为复杂。

定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

值域为(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线,且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

注:对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的,并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

什么是对勾函数?什么是对勾函数求其定义,特点及解法,谢了!

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