n的阶乘除以n的n次方极限（用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方）

本文目录

• 用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方
• n的阶乘开n次方为多少
• n的n次方除以n阶乘的平方的极限
• n的阶乘除以n的n次方是集中（converges）还是分散（diverges）并且其最大值或最小值是多少谢谢啦～～
• n的阶乘的n次方根的极限是多少怎么求的希望大神能给个解题步骤万分感谢
• n的阶乘除以n的n次方级数的极限是0怎么证
• 求n的n次方分之n的阶乘的极限
• n的阶乘除以n的n次方，在开n次根，极限是多少

用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方

证明过程如下：

扩展资料

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。当 m 是负偶数时，m！！不存在。

把阶乘拓展到负数区间，形成了负数区间的周期震荡阶乘函数。对于负小数-1《n《0区间，的阶乘其值就等于其决定值的阶乘了。

正实数阶乘： n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

负实数阶乘：

（-n）!=cos(m)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

n的阶乘开n次方为多少

解答过程如下：

n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

n的n次方除以n阶乘的平方的极限

lim（n-》∞）（n＾n）／（（n！）＾2）＝0。

由“夹逼准则”可得0《＝（n＾n）／（（n！）＾2）＝（n／（1＊n））＊（n／2＊（（n－1）））．．．＊（n＊1）《＝n／（｜n／2｜＾2）《＝n／（（n／2－1）＾2）＝4n／（（n－2）＾2）。

且lim（n-》∞）（4n／（（n－2）＾2））＝lim（n-》∞）（1／（1－2／n））＊lim（n-》∞）（4／（n－2））＝0。因此，lim（n-》∞）（n＾n）／（（n！）＾2）＝0。

扩展资料：

夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。若存在N，使得当n》N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

在运用夹逼准则去求函数的极限时需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹逼准则的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

n的阶乘除以n的n次方是集中（converges）还是分散（diverges）并且其最大值或最小值是多少谢谢啦～～

一般正常都翻译成 收敛 和 发散。这个数列当然是converge的，n!/n^n=1*(1-1/n)*(1-2/n)*.....*(1-(n-1)/n)，每个括号里都是小于等于1的，所以它小于最后一个括号1-(n-1)/n=1/n，故趋近于0，或者说收敛到0。第n+1项和第n项的比值是 (n+1)/^n《1，所以此数列单调递减，最大值就是第一项1，最小值不存在，下确界为0。

n的阶乘的n次方根的极限是多少怎么求的希望大神能给个解题步骤万分感谢

n的阶乘的n次方根的极限是无穷大。求解步骤如下：

大数阶乘思想

1、递归方法如果是1的阶乘，则返回1，其他的都返回n-1的阶乘与n的积，循环调用即可。不过问题是即使用double来存放该值，由于double本身的精度、能存的数字大小所限，算不了太大的数的阶乘。

2、数组方法思路：用data数组来存放阶乘的每一位数字，首先令第一位的数值为1（data = 1），位数为1(digit = 1)，然后将每次相乘的乘积存回数组，并循环处理每个数组中超过10的数。

若数值超过10，则需要进位，将位数加1，原来的数除以10，商数加前一位数的数值后存回前一位数的数组中，再将余数存回原来位数的数组中。

极限的思想

1、近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

2、所谓极限的思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。

3、极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

n的阶乘除以n的n次方级数的极限是0怎么证

数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有限

显然在n》a时,bn单调减,且bn》0

因此bn存在极限b

利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n -》0

得到b=0

扩展资料

其他方法：

设: bn=a^n/n! ,

对正项级数： ∑bn

由：lim b(n+1)/bn = lim = lim a/(n+1) =0 《 1

故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n-》∞) a^n/n! = 0

证明(n/n)**...的极限为有限.

应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)

可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.

求n的n次方分之n的阶乘的极限

xn=(n!/n^n)^(1/n)。

两边取对数，

lnxn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))。

上式可看成f(x)=lnx。

在。

区间作n等分，每个小区间长1/n。

因此当n趋于无穷时，lnxn等于f(x)=lnx在上的定积分。

lnx在上的定积分为-1。

所以lnxn在n趋于无穷时的极限为-1。

由于xn=e^(lnxn)。

于是xn在n趋于无穷时的极限值为1/e。

对定义的理解：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n》N使|xn-a|《ε成立，那么显然n》N+1、n》2N等也使|xn-a|《ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

n的阶乘除以n的n次方，在开n次根，极限是多少

xn=(n!/n^n)^(1/n)

两边取对数，

lnxn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))

上式可看成f(x)=lnx

在

区间作n等分，每个小区间长1/n。

因此当n趋于无穷时，lnxn等于f(x)=lnx在上的定积分。

lnx在上的定积分为-1

所以lnxn在n趋于无穷时的极限为-1。

由于xn=e^(lnxn),

于是xn在n趋于无穷时的极限值为1/e

对定义的理解：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n》N使|xn-a|《ε成立，那么显然n》N+1、n》2N等也使|xn-a|《ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。