快速傅里叶变换原理（快速傅立叶变换（fast Fourier transform）后怎么提取信号特征进行分析并且用于简单的识别呢）
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快速傅立叶变换（fast Fourier transform）后怎么提取信号特征进行分析并且用于简单的识别呢
1.快速傅里叶变换是什么
快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的一种快速算法，能够大大减少乘法运算，1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。傅里叶变 换是从时域到频域的变换，对于在频域具有典型特征的信号具备一定的识别能力，请注意，是具备一定的识别能力，而不是一定可 以识别。
2.傅里叶变换的典型应用领域
第一，在模拟信号分析方面，特别是对于FM调频信号分析具有很好的效果，因为模拟调频是一种非常简单的通信体制，其频域 特征比较明显。举个例子，如果有两个不同频率的模拟调频信号叠加在一起，在用示波器直接观察时域上采集的信号是无法分辨的 ，但是通过傅里叶变换之后，在频域上则可以很明显分辨出两个频率，实际上很多滤波器也是基于这个原理设计的。
第二，傅里叶变换在某些异常检测方面有应用，比如，机械故障分析，机械在正常工作时通常会有特定的频率，如果出现故障 ，很可能产生新的频率，或者原先频率对应的幅度会发生显著改变，对于这些情况，将采集的数据进行傅里叶变换之后能够很容易 判定是否故障，甚至进一步对故障进行分类。
第三，很多时候傅里叶变换可以作为一种信号预处理手段，因为多数信号是非常复杂的，很难单凭傅里叶变换就得出希望的结果。
对于量子力学的不确定性原理，为什么会存在“算符不对易”与“傅里叶变换”两种解释
这是一个相当专业的问题。首先祝贺题主，你问的这两种解释都是超越常识的说法，说明你看了很多深入的书籍，而不是拿着最常见的“测量仪器对体系造成不可避免的干扰”之类似是而非的说法来问人，这很好。然后，“算符不对易”和“傅里叶变换”这两种说法都是正确的，它们之间的关系是：前者是一般原理，后者是前者的一个特例，不过是最重要的一个特例，即对于位置和动量这一对最常见的不对易的算符的特例。
就最广泛的形式而言，不确定原理说的是这样一个数学定理。对于一个量子体系，测量A和B两个物理量，各自会得到一个测量值的分布，把这两个分布的宽度叫做ΔA和ΔB（也就是A和B各自的不确定度），那么ΔA和ΔB的乘积大于等于这样一个值：A和B对应的算符的对易子在这个体系中的期待值的绝对值除以2。写成数学公式，就是ΔA * ΔB 》= |《在当前这个体系中的期待值。
要充分理解这个公式，需要明白这么几点：
一，在量子力学中，每一个物理量都对应一个算符，即某种数学操作；
二，在量子力学中，对一个体系测量某个物理量，得到的结果往往不是一个确定的值，而是若干个可能的值，也就是说测量值构成一个分布，所以有个宽度；
三，不确定原理是通过量子力学的其他基本假设推出来的，所以是个数学定理。
好，现在可以解释不确定原理造成的后果了。
假如A和B这两个算符对易，即AB = BA， = 0，那么不确定原理告诉你的就是ΔA * ΔB 》= 0。这个结论跟没说一样，因为ΔA和ΔB各自都大于等于0。实际上，在这种情况下，你就可以找到某些状态，使得ΔA和ΔB都等于0，也就是A和B这两个物理量都取确定的值。
但是假如A和B这两个算符不对易，那么不确定原理就告诉你ΔA * ΔB 》 0。这意味着，你不可能让A和B这两个物理量都取确定的值。你也许可以把ΔA取得很小，但与此同时ΔB必然就很大，反之亦然，总之你不可能把它们同时缩减到0。
以上就是题主看到的用“算符不对易”来解释不确定原理的写法。
在这个一般性的描述下，有一种特殊情况，就是把位置x作为A，动量p作为B。这时你会发现，x对应的算符就是x（意思是，用x这个变量去乘以这个算符作用上的函数），而p对应的算符是-iħ∂/∂x（意思是，对x求偏导数，然后乘以-iħ，这里的ħ是普朗克常数除以2π）。这两个算符是不对易的，它们的对易子 = iħ。因此位置和动量绝不可能同时取确定值，它们的不确定度之积至少也有ħ/2。
稍微做点演算你会发现，一个体系的位置如果有某个分布，那么它的动量的分布就是位置分布的傅里叶变换，相当于时域和频域的关系。因此，对于以上结果的另一种等价的理解，就是一个学过“信号与系统”的人很熟悉的关系：一个信号在时域中越窄，在频域中就越宽，反之亦然。
时域和频域
这个理解是完全正确的，唯一的问题只是它的适用性比较窄，只适用于位置和动量这一对算符。
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