数据结构拓扑排序序列？数据结构拓扑排序
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数据结构拓扑排序序列
拓扑排序序列有6种。先找到第一个没有被指的，就是C1，加入序列。然后擦掉跟C1有关的边，此时C2和C3都满足没有被指，选一个，比如选C2，加入序列，擦掉和C2有关的边，这个时候可以选C3,C4,C5或C6，如此而已。
数据结构拓扑排序实际上是离散数学中的概念。
这里不打算说太多形式化的定义，形式化的定义教科书上或者上面给的链接中就说的很详细。还是以上面选课的例子来描述这两个概念。假设我们在学习完了算法这门课后，可以选修机器学习或者计算机图形学。这个或者表示，学习机器学习和计算机图形学这两门课之间没有特定的先后顺序。
因此，在我们所有可以选择的课程中，任意两门课程之间的关系要么是确定的(即拥有先后关系)，要么是不确定的(即没有先后关系)，绝对不存在互相矛盾的关系(即环路)。以上就是偏序的意义，抽象而言，有向图中两个顶点之间不存在环路，至于连通与否，是无所谓的。所以，有向无环图必然是满足偏序关系的。
理解了偏序的概念，那么全序就好办了。所谓全序，就是在偏序的基础之上，有向无环图中的任意一对顶点还需要有明确的关系(反映在图中，就是单向连通的关系，注意不能双向连通，那就成环了)。
可见，全序就是偏序的一种特殊情况。回到我们的选课例子中，如果机器学习需要在学习了计算机图形学之后才能学习(可能学的是图形学领域相关的机器学习算法……)，那么它们之间也就存在了确定的先后顺序，原本的偏序关系就变成了全序关系。
实际上，很多地方都存在偏序和全序的概念。比如对若干互不相等的整数进行排序，最后总是能够得到唯一的排序结果(从小到大，下同)。这个结论应该不会有人表示疑问吧:)但是如果我们以偏序/全序的角度来考虑一下这个再自然不过的问题，可能就会有别的体会了。
拓展到拓扑排序中，结果具有唯一性的条件也是其所有顶点之间都具有全序关系。如果没有这一层全序关系，那么拓扑排序的结果也就不是唯一的了。在后面会谈到，如果拓扑排序的结果唯一，那么该拓扑排序的结果同时也代表了一条哈密顿路径。
数据结构拓扑排序
不需要有v1到v4的弧线，图b中连v1到v3和v2到v4的弧线都不需要有。关系R是传递的，由v1Rv2、v2Rv3、v3Rv4可推导出v1Rv3、v2Rv4、v1Rv4。
图的拓扑排序
拓扑排序是有向图的一个重要操作。在给定的有向图G中，若顶点序列vi1,vi2,...,vin满足下列条件：若在有向图G中从顶点vi到顶点vj有一条路径，则在序列中顶点vi必在顶点vj之前，便称这个序列为一个拓扑序列。求一个有向图拓扑序列的过程称为拓扑排序。举例：计算机专业的学生应该学习的部分课程及其每门课程所需要的先修课程。拓扑排序的方法：（1）从图中选择一个入度为0的顶点且输出之；（2）从图中删掉该顶点及其所有以该顶点为弧尾的弧；反复执行这两个步骤，直到所有的顶点都被输出，输出的序列就是这个无环有向图的拓扑序列。细心的读者可能会发现：在每一时刻，可能同时存在多个入度为0的顶点，选择注：表中c1~c9列表示的是每个顶点的入度。下面我们讨论一下如何实现拓扑排序的算法。假设有向图以邻接表的形式存储。下面给出算法实现的基本过程：{ 将所有入度为0的顶点入栈；当栈非空时重复执行下列操作：从栈中退出顶点k；（1）将k顶点的信息输出；（2）将与k邻接的所有顶点的入度减1。 }#defineMAX_VERTEX_NUM30//最大顶点个数typestructEdgeLinklist{//边结点intadjvex;structEdgeLinklist*next;}EdgeLinklist;typedefstructVexLinklist{//顶点结点Elemtypeelem;intindegree;//记录顶点的入度EdgeLinklist*firstedge;}VexLinklist,AdjList;下面是拓扑排序的完整算法。 StatusTopologicalSort(AdjListadj){InitStack(s);for(i=0;i《MAX_VERTEX_NUM-1;i++)if(adj.indegree==0)Push(s,i);while(!StackEmpty(s)){Pop(s,i);printf(i);for(p=adj.firstedge;p;p=p-》next){adj.indegree-=1;if(adj.indegree==0)Push(s,i);}
怎么样进行拓扑排序
每次找到图中入度为0的点，将这个点加入队列中，并从图中删去这个点（删去由这个点所发出的边并将这些边所能到达的点的入度-1），重复这个操作，若在队列长度小于图中点的个数的情况下找不到入度为0的点的话，就代表图中有环，无法进行拓扑排序，否则在结束后输出这个队列，就是对这个图的一种（注意，一个图可能存在多种可能的拓扑排序的方案）拓扑排序的方案。
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