佛洛依德算法（为什么floyd算法可以计算负权值图的最短路径问题）

2025-04-20 19:00:01 ：0

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为什么floyd算法可以计算负权值图的最短路径问题
弗洛伊德算法有向图是否有漏洞
floyd算法求最短路径

为什么floyd算法可以计算负权值图的最短路径问题

弗洛伊德算法：Dis(i,j) =min(Dis(i,j), Dis(i,k) + Dis(k,j)).我是这么理解的，Dis(i,k)或Dis(k,j)可以有一条边是负的，只要两者之和不是负的就行，因为两个和为负就会选取到这个组合，但是路径的结果不应该是负的。Dijkstra中S(已求出解)中的每一个点解即最短路径是已求出的,若存在负数路径,可能存在已求出的解不是最优解.

弗洛伊德算法有向图是否有漏洞

摘要弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

算法的思路

通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入两个矩阵，矩阵S中的元素a记录的值所表示的顶点。

假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵D和矩阵P进行N次更新。初始时，矩阵D中顶点a。更新N次之后，操作完成！

咨询记录 · 回答于2021-11-20

弗洛伊德算法有向图是否有漏洞

亲，您好，正在为您解答这一道题，您需要耐心等待五分钟左右时间，答案马上为您揭晓，请不要着急哦！

弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

算法的思路

通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入两个矩阵，矩阵S中的元素a记录的值所表示的顶点。

假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵D和矩阵P进行N次更新。初始时，矩阵D中顶点a。更新N次之后，操作完成！

希望能帮助你哦，愿你以后健康快乐，开开心心的哦，觉得能帮助你记得给一个赞哦，亲~

你好，以这个题为例，c到b之间的路径长度，以弗洛伊德算法为19，但实际可以11，以CADB

这个是可以的哦亲

从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) 《 Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离

嗯嗯

但是这个是否可以这个算法的漏洞

这个是可以这个算法的漏洞的

好的

谢谢

不客气

floyd算法求最短路径

Floyd算法适用于APSP(AllPairsShortestPaths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。时间复杂度:O(n^3)；空间复杂度:O(n^2)；任意节点i到j的最短路径两种可能：直接从i到j；从i经过若干个节点k到j。map（i，j）表示节点i到j最短路径的距离，对于每一个节点k，检查map（i，k）+map（k，j）小于map(i，j),如果成立，map（i，j） = map（i，k）+map（k，j）；遍历每个k，每次更新的是除第k行和第k列的数。步骤：第1步：初始化map矩阵。矩阵中map。

佛洛依德算法（为什么floyd算法可以计算负权值图的最短路径问题）

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