回归方程公式详细步骤是什么？什么是回归方程

本文目录

• 回归方程公式详细步骤是什么
• 什么是回归方程
• 回归方程是什么意思啊
• 如何推导线性回归方程公式
• 回归直线方程的公式
• 线性回归方程公式是什么怎么应用
• 高中数学，线性回归方程公式b怎么求，解释的详细点
• 高中数学 回归直线方程公式： 这两个公式是一样的吗都可以求回归直线方程
• 线性回归方程公式详解

回归方程公式详细步骤是什么

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

扩展资料：

回归直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和。

来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

什么是回归方程

回归方程:是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。原理对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。回归直线方程

回归方程是什么意思啊

回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。原理对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。

如何推导线性回归方程公式

推导线性回归方程公式：

回归方程： y=ax+b

a，b未知，要用观测数据（x1，x2，xn和y1，y2，yn）确定之

为此构造Q（a，b）=Σ（i=1-》n）［yi-（axi+b）］^2

∂Q/∂a=2Σ（i=1-》n）［yi-（axi+b）］（-xi）=0（3）

∂Q/∂b=2Σ（i=1-》n）［yi-（axi+b）］=0（4）

在线性回归中

数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。

不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。

回归直线方程的公式

计算方法：

回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，  和  如图三所示，且  称为样本点的中心。

①式：

扩展资料

方法

以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：

1、用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

2、用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。

3、最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

参考资料：百度百科：最小二乘法

线性回归方程公式是什么怎么应用

我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为y=y(x)，其中x={0,1,2,3,4,5},y={0,20,60,68,77,110}如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的matlab指令列出，并计算这个线性方程式的y值与原数据y值间误差平方的总合。》》x=)》》plot(x,ybest,x,y,’o’),title(’linearregressionestimate’),grid参考资料：http://www.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/10/gltj10020101.htm

高中数学，线性回归方程公式b怎么求，解释的详细点

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n    

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

参考资料：线性回归方程的百度百科

高中数学 回归直线方程公式： 这两个公式是一样的吗都可以求回归直线方程

1.含义不一样的，但都可以求回归线方程。

2.都是可以的，求回归直线方程时候，可以借助这两个公式求解。

（1）xi：第i个x值；yi：第i个y值；

（2）x拔（x上面一横）：表示这些横坐标的平均值；

（3）y拔（y上面一横）：表示这些纵坐标的平均值；

（4）a：回归方程的截距；

（5）b：回归方程的斜率

扩展资料：

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.

总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。

参考资料：百度百科-回归直线方程

线性回归方程公式详解

先给你举个例子，三组数据所以n=3

这个A1A2A3在这种题里都会给你，比如这个题的年份一栏（这个n=5）

回到正题，然后列表，打草纸或试卷都可以写上

然后求出x、y的平均数和x平均数的平方（n是组数，这里是3组，n=3）