什么是有理数 包括哪些数（什么是有理数有理数包括什么）

本文目录

• 什么是有理数有理数包括什么
• 有理数都包括哪些数
• 什么叫做有理数
• 什么是有理数，有理数包括什么
• 什么是有理数
• 有理数包括什么

什么是有理数有理数包括什么

有理数的第一种分类 (1) 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(2）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　 （3）有限小数：小数、有限循环小数。 　　 （4）0。 第二种 就是你所说的正有理数：这里面包括：正整数、正分数零：就是单独的一个数，因为零既不是正数也不是负数，所以是单独一项。负有理数：包括：负整数、负分数

有理数都包括哪些数

有理数都包括整数和分数。整数又分为正整数、0、负整数。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

扩展资料：

1、与有理数相对应的是无理数。

无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

2、无理数不能用分数进行表示。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

参考资料来源：百度百科——有理数

什么叫做有理数

1，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

2，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

扩展资料：

一，整数

整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。

在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。

二，有理数命名由来：

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

参考资料：百度百科-有理数

什么是有理数，有理数包括什么

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交换律 ab=ba；⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b》0，必可找到一个自然数n，使nb》a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的 “比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

什么是有理数

数学术语 有理数（rational number) 读音:(yǒu lǐ shù) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数包括： 1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。 2）正数：比0大的数叫做正数。 3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。 4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 5）分数：正分数、负分数统称为分数。 6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。 10）互质：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质，如2和5，9和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 0的绝对值还是0. 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b》0，必可找到一个自然数n，使nb》a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数有理数的由来 古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。有理数的现代理论 关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。 有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。

有理数包括什么

有理数包括整数和分数。

整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数，包括正整数，0，负整数。

分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四，五分之三等。

扩展资料：

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

与有理数相对的是无理数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。它不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

参考资料：有理数-百度百科